Gordon Shumway est né de l'union de Bob et Flo Shumway le 28 août 1757 sur la planète Melmac. Le 28 août 1985 (les Melmaciens vivent 650 ans), la planète Melmac explose à la suite d'un holocauste nucléaire. Gordon réussit néanmoins à s'enfuir en vaisseau spatial avant la catastrophe. Perdu dans l'espace, il erre un long moment (presque un an) avant de venir s'écraser sur Terre sur un garage au 167 Hemdale Street à Los Angeles, où vivent les Tanner, une famille de banlieusards américains sans histoire. Gordon se trouvant alors dans l'incapacité de réparer son vaisseau, les Tanner, qui le surnomment Alf (Alien Life Form), acceptent de l'héberger à vie. Les Tanner vont devoir cacher Alf aux yeux de tous, pour éviter que ce petit être poilu d'1,20 mètre ne devienne un animal de laboratoire. Mais Alf veut comprendre tout ce qui se passe sur sa nouvelle planète et cela chamboule entièrement la vie des Tanner. Ces derniers vont vite comprendre que cacher un Melmacien n'est pas chose facile, mais sa gentillesse et son ignorance des coutumes terriennes le rendent attachant, en dépit de ses idées loufoques (telles que vouloir manger des chats, ceux-ci étant considérés comme un mets délicieux sur Melmac) qui entraînent régulièrement la famille dans des situations compliquées, voire dangereuses pour Alf. La famille ne peut pas supporter les voisins Trevor et Raquel Ochmonek, en particulier Alf, qui trouve Trevor vulgaire et légèrement débile. Il apparaît souvent lorsque Alf a fait une bourde. Raquel est la version féminine de son mari Trevor. Son côté fouineur met souvent en péril la vie cachée d'Alf.