Coproduite par les studios DIC et Tokyo Movie Shinsha, cette série transpose au XXXIème siècle (d'où le 31 présent dans le titre) l'histoire de l’Odyssée ainsi que d'autres épisodes de la mythologie grecque. Le design général, en particulier celui du vaisseau d'Ulysse, l'Odysseus, allie le logo de la chaîne commanditaire, FR3, au design futuriste de 2001, l'Odyssée de l'espace de Stanley Kubrick. C'est Shōji Kawamori, célèbre designer de mecha, qui s'en est chargé. Télémaque, fils d'Ulysse, vient de fêter son anniversaire et reçoit en cadeau Nono, un petit robot farceur. Alors qu'ils retournent vers la Terre à bord de l'Odysseus, Télémaque est enlevé par les moines adorateurs du Cyclope, une créature du dieu Poséidon. Pendant sa captivité, il fait la connaissance de Thémis et de son grand frère Noumaïos, deux humanoïdes originaires de la planète Zotra. Tous trois doivent être sacrifiés au Cyclope. Ulysse et Nono viennent alors à leurs secours et les ramènent à bord du vaisseau. Mais ils ont été contraints de détruire le Cyclope, ce qui a provoqué le courroux de Poséidon. Pour se venger, celui-ci demande à Zeus de les punir. C'est pourquoi, dans l'Odysseus, Ulysse entend soudain la voix de Zeus retentir : « Quiconque ose défier la puissance de Zeus doit être puni. Tu erreras désormais dans un monde inconnu. Jusqu'au royaume d'Hadès vos corps resteront inertes. » Suite à cette sombre sentence, Ulysse découvre avec horreur que tous ses compagnons, ainsi que Noumaïos, le frère de Thémis, ont été plongés dans une léthargie permanente. De plus, le chemin de la Terre a été effacé de la mémoire de l'ordinateur de bord parlant, Shyrka. Ulysse, Télémaque, Thémis et Nono se voient ainsi condamnés à errer à travers l’Olympe, à la recherche d'un moyen de sauver leurs amis, avant de trouver comment rejoindre la Terre.